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問答題

【計算題】
設總體X~P（λ），X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，樣本均值為，樣本方差為S²，其中λ是未知參數，且λ＞0，
（1）試求λ的最大似然估計量；
（2）試證：對一切α（0≤α≤1），α+（1-α）S²都是λ的無偏估計；
（3）試求λ²的一個無偏估計量。

答案：

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【計算題】已知某煉鐵廠在生產正常的情況下，鐵水含碳量X~N（μ，σ²），σ²=0.03，在某段時間抽測了10爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375，試問這段時間生產的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異？顯著性水平α=0.05（χ²_0.025（9）=19.023，χ²_0.975（9）=2.7）

答案：

【計算題】
已知某電子元件的壽命X（單位：小時）的概率密度函數為：

（1）1只這種電子元件壽命大于2000小時的概率為多少？
（2）在一批這種元件（元件是否損壞相互獨立）中，任取出5只，其中至多有4只壽命大于2000小時的概率是多少？

答案：