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問答題

【計(jì)算題】已知α=（a₁，…，a_n），β=（b₁，…，b_n）是Rⁿ中兩個(gè)非零的正交向量，證明：矩陣A=α^Tβ的特征值全為零，且A不可對(duì)角化.

答案：

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【計(jì)算題】設(shè)A、B都是n階矩陣，B的特征多項(xiàng)式f（λ）=|λI-B|，證明：f（A）可逆的充要條件為B的任一特征值都不是A的特征值.

答案：

【計(jì)算題】設(shè)A、B都是n階矩陣，A有n個(gè)互不相等的特征值，證明：AB=BA的充分必要條件是A的特征向量也是B的特征向量.

答案：