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問答題

【計(jì)算題】
有兩個(gè)二元隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為

并定義另一隨機(jī)變量Z=XY（一般乘積）。試計(jì)算：

答案：

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【計(jì)算題】
對(duì)某城市進(jìn)行交通忙閑的調(diào)查，并把天氣分成晴雨兩種狀態(tài)，氣溫分成冷暖兩個(gè)狀態(tài)，調(diào)查結(jié)果得聯(lián)合出現(xiàn)的相對(duì)頻度如下：

若把這些頻度看作概率測(cè)度，求：
（1）忙閑的無條件熵；
（2）天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)已知時(shí)忙閑的條件熵；
（3）從天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)獲得的關(guān)于忙閑的信息。

答案：

設(shè)X、Y、Z分別表示{忙閑}、{晴雨}和{冷暖}，

【簡答題】證明H（X₁X₂...Xn）≤H（X₁）+H（X₂）+...+H（Xn）

答案：