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問答題

【簡答題】證明：若T為非奇異對角矩陣，則方程組TAx=b的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的斂散性與方程組Ax=b相同。

答案：

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【簡答題】證明：若A為正交矩陣且B=2I-A，則具有系數(shù)矩陣B^TB的方程組B^TB=b，Gauss-Seidel迭代法收斂。

答案：若矩陣A為正交矩陣，特征值為λ=±1，矩陣B=2I-A，B的特征值為λ=2±1非零，從而矩陣B非奇異，B^T

【計算題】
具有系數(shù)矩陣的方程組Ax=b，試求參數(shù)a應(yīng)當(dāng)滿足的取值范圍，使得Jacobi迭代法收斂。

答案：