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單項(xiàng)選擇題

若二次型f（x₁，x₂，x₃）=t（x²₁+x²₂+x²₃）+2x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃為正定的，則t的取值范圍是（）。

A.（2，+∞）
B.（-∞，2）
C.（-1，1）
D.（-√2，√2）

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單項(xiàng)選擇題

設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，則A是正定矩陣的充分必要條件是（）。

A.二次型x^TAx的負(fù)慣性指數(shù)零
B.存在n階矩陣C使得A=C^TC
C.A沒(méi)有負(fù)特征值
D.A與單位矩陣合同

問(wèn)答題

【計(jì)算題】
設(shè)A為n階正定矩陣，x=（x₁，…，x_n）^T∈Rⁿ，b是一固定的實(shí)n維列向量，證明：p（x）=x^TAx-x^Tb，在x₀=A^-1b處取得最小值，且p_min=-b^TA^-1b.

答案：