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問(wèn)答題

【計(jì)算題】已知地球表面的重力加速度為9.8ms^-2，圍繞地球的大圓周長(zhǎng)為4×10⁷m，月球與地球的直徑及質(zhì)量之比分別是D_m/D_e=0.27和M_m/M_e=0.0123。試計(jì)算從月球表面逃離月球引力場(chǎng)所必需的最小速度。

答案：

設(shè)質(zhì)點(diǎn)m脫離月球的速度為v，在距月球無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度、引力勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒定律，有

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問(wèn)答題

【計(jì)算題】考慮一轉(zhuǎn)動(dòng)的球形行星，赤道上各點(diǎn)的速度為V，赤道上的加速度是極點(diǎn)上的一半，求此行星極點(diǎn)處的粒子的逃逸速度。

答案：設(shè)行星半徑為R，質(zhì)量為M，粒子m在極點(diǎn)處脫離行星所需的速度為v，在無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度、引力勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒定律有

問(wèn)答題

【計(jì)算題】半徑為R的細(xì)半圓環(huán)線密度為λ，求位于圓心處單位質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)受到的引力（引力場(chǎng)強(qiáng)度）。

答案：

由對(duì)稱性分析可知，引力場(chǎng)強(qiáng)度的x分量等于零。