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填空題

矩陣，要使，則常數(shù)a應(yīng)當(dāng)滿足（）。

答案：

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問(wèn)答題

【計(jì)算題】
具有系數(shù)矩陣的方程組Ax=b，分別用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。試證明用Gauss-Seidel迭代法收斂速度更快：（提示：求出譜半徑并比較大小，越小越快）

答案：

問(wèn)答題

【計(jì)算題】具有如下系數(shù)矩陣的方程組Ax=b，分別用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解。試證明：（提示：求出譜半徑）
對(duì)于系數(shù)矩陣，Jacobi迭代法發(fā)散而Gauss-Seidel迭代法收斂。

答案：對(duì)于系數(shù)矩陣，譜半徑ρ（J）=√5/2>1，Jacobi迭代法發(fā)散；而譜半徑ρ（G）=1/2...