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問答題

【計(jì)算題】
隨機(jī)地選了8個(gè)人，分別測量了他們在早晨起床時(shí)和晚上就寢時(shí)的身高（cm），得到以下數(shù)據(jù)：

設(shè)各對數(shù)據(jù)的差Z_i是來自正態(tài)總體N（μ_z，σ_z²）的樣本，μ_z，σ_z²均未知，問是否可以認(rèn)為早晨的身高比晚上的身高要高（α=0.05）？

答案：

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【計(jì)算題】某燈泡廠在采用一項(xiàng)新工藝的前后，分別抽取10個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)。計(jì)算得到：采用新工藝前燈泡壽命的樣本均值為2460小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為56小時(shí)；采用新工藝后燈泡壽命的樣本均值為2550小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為48小時(shí)。設(shè)燈泡的壽命服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為采用新工藝后燈泡的平均壽命有顯著提高（α=0.01）？

答案：

【計(jì)算題】
在20世紀(jì)70年代后期人們發(fā)現(xiàn)，釀造啤酒時(shí)，在麥芽干燥過程中會形成致癌物質(zhì)亞硝基二甲氨（NDMA）。到了20世紀(jì)80年代初期，人們開發(fā)了一種新的麥芽干燥過程，下面給出了分別在新、老兩種過程中形成的NDMA含量（以10億份中的份數(shù)計(jì)）：

設(shè)兩樣本分別來自正態(tài)總體，且兩總體的方差相等，但參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立，分別以μ₁，μ₂記對應(yīng)于老、新過程的總體的均值，試檢驗(yàn)假設(shè)（取α=0.05）：H₀：μ₁-μ₂≤2，H₁：μ₁-μ₂〉2。

答案：