【計算題】在n維向量空間Rⁿ中選定單位坐標向量e₁，e₂，...，e_n為一組基以后，對n維向量空間Rⁿ中的任一向量α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，則α=x₁e₁+e₂x₂+...+e_nx_n，且α用e₁，e₂，...，e_n的這種線性表示是唯一的，我們把唯一表示向量α的這n個實數x₁，x₂，...，x_n稱為向量α對這組基（e₁，e₂，...，e_n）的坐標。證明向量組a₁=（1，1，1）^T，a₂=（1，1，-1）^T，a₃=（1，-1，-1）^T是R³的一組基。