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問答題

【計(jì)算題】
設(shè)一個(gè)家庭中有n個(gè)小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認(rèn)為生一個(gè)小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個(gè)家庭有k（k≥1）個(gè)男孩的概率為2ap^k/（2-p）^k+1。

答案：設(shè)An={家庭中有n個(gè)孩子}，n=0，1，2，…，B={家庭中有k個(gè)男孩}。注意到生男孩與生女孩是等可能的...

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【計(jì)算題】甲乙兩袋各將一只白球一只黑球，從兩袋中各取出一球相交換放入另一袋中，這樣進(jìn)行了若干次。以p_n，q_n，r_n分別記在第n次交換后甲袋中將包含兩只白球，一只白球一只黑球，兩只黑球的概率。試導(dǎo)出p_n+1，q_n+1，r_n+1用p_n，q_n，r_n表出的關(guān)系式，利用它們求p_n+1，q_n+1，r_n+1，并討論當(dāng)n→∞時(shí)的情況。

答案：令A(yù)i，Bi，Ci分別表示第i次交換后，甲袋中有兩只白球，一白一黑，兩黑球的事件，則由全概率公式得

【計(jì)算題】投硬幣n回，第一回出正面的概率為c，第二回后每次出現(xiàn)與前一次相同表面的概率為p，求第n回時(shí)出正面的概率，并討論當(dāng)時(shí)的情況。

答案：

設(shè)Ai={第i回出正面}，記p_i=P（Ai），則由題意利用全概率公式得