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問答題

【計算題】
設一個家庭中有n個小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。
（1）已知家庭中至少有一個男孩，求此家庭至少有兩個男孩的概率；
（2）已知家庭中沒有女孩，求正好有一個男孩的概率。

答案：（1）設A={至少有一男孩}，B={至少有2個男孩}。，由得

（2）C={家中無女孩}={家中無小...

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【計算題】
設一個家庭中有n個小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認為生一個小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個家庭有k（k≥1）個男孩的概率為2ap^k/（2-p）^k+1。

答案：設An={家庭中有n個孩子}，n=0，1，2，…，B={家庭中有k個男孩}。注意到生男孩與生女孩是等可能的...

【計算題】甲乙兩袋各將一只白球一只黑球，從兩袋中各取出一球相交換放入另一袋中，這樣進行了若干次。以p_n，q_n，r_n分別記在第n次交換后甲袋中將包含兩只白球，一只白球一只黑球，兩只黑球的概率。試導出p_n+1，q_n+1，r_n+1用p_n，q_n，r_n表出的關系式，利用它們求p_n+1，q_n+1，r_n+1，并討論當n→∞時的情況。

答案：令Ai，Bi，Ci分別表示第i次交換后，甲袋中有兩只白球，一白一黑，兩黑球的事件，則由全概率公式得