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問答題

【計(jì)算題】設(shè)A為m×n矩陣，已知η是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解向量，而ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是其導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系。證明：η，η+ξ₁，η+ξ₂，…，η+ξ_t是方程組Ax=b解向量組的極大無關(guān)組。

答案：

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【計(jì)算題】已知向量組α₁，α₂，···，α_s（s≥2）線性無關(guān)，設(shè)β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，···，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁，討論向量組β₁，β₂，···，β_s的線性相關(guān)性。

答案：

【計(jì)算題】設(shè)A為m×n矩陣，已知齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系為ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，而向量β不是方程組Ax=0的解，即Aβ≠0.證明：β，β+ξ₁，β+ξ₂，…，β+ξ_t線性無關(guān)。

答案：