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問答題

【計(jì)算題】設(shè)向量組B：b₁，b₂，…，b_r能由向量組A：a₁，a₂，…，a_s線性表示為（b₁，b₂，…，b_r）=（a₁，a₂，…，a_s）K，其中K為s×r矩陣，且A組線性無關(guān)。證明B組線性無關(guān)的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r。

答案：

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【計(jì)算題】
求下列向量組的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組.
α₁=（1，2，1，3），α₂=（4，-1，-5，-6），α₃=（1，-3，-4，-7）

答案：

【計(jì)算題】確定向量β₃=（2，a，b），使向量組β₁=（1,1,0）,β₂=（1,1,1）,β₃與向量組α₁=（0,1,1）,α₂=（1,2,1）,α₃=（1,0,-1）的秩相同，且β₃可由a₁,a₂,a₃線性表出．

答案：