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問答題

【計算題】
計算n階行列式，其中a_i≠0（i=1，2，…，n-1）。

答案：

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【計算題】設(shè)A為m階實對稱正定矩陣，B是m×n實矩陣，B^T為B的轉(zhuǎn)置，試證：B^TAB為正定矩陣的充分必要條件是秩r（B）=n.

答案：

【計算題】設(shè)有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實數(shù)，試問當(dāng)a₁，a₂，…，a_n滿足何種條件時，二次型為正定二次型.

答案：